常微分方程（第三版）
作 者：王高雄 等编
出 版 社：高等教育出版社
出版时间：2006-7-1
ＩＳＢＮ：9787040193664
版 次：1
页 数：430
字 数：360000
开 本：大32开
纸 张：胶版纸
包 装：平装
第一章绪论
1.1常微分方程模型
1.2基本概念和常微分方程的发展历史
1.2.1常微分方程基本概念
*1.2.2雅可比矩阵与函数相关性
*1.2.3常微分方程的发展历史
本章学习要点
第二章一阶微分方程的初等解法
2.1变量分离方程与变量变换
2.1.1变量分离方程
2.1.2可化为变量分离方程的类型
2.1.3应用举例
2.2线性微分方程与常数变易法
2.3恰当微分方程与积分因子
2.3.1恰当微分方程
2.3.2积分因子
2.4一阶隐式微分方程与参数表示
2.4.1可以解出y（或x）的方程
2.4.2不显含y（或x）的方程
本章学习要点
第三章一阶微分方程的解的存在定理
3.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法
3.1.1存在唯一性定理
3.1.2近似计算和误差估计
3.2解的延拓
3.3解对初值的连续性和可微性定理
3.3.1解关于初值的对称性
3.3.2解对初值的连续依赖性
3.3.3解对初值的可微性
*3.4奇解
3.4.1包络和奇解
3.4.2克莱罗微分方程
*3.5数值解
3.5.1欧拉方法
3.5.2龙格一库塔方法
本章学习要点
第四章高阶微分方程
4.1线性微分方程的一般理论
4.1.1引言
4.1.2齐次线性微分方程的解的性质与结构
4.1.3非齐次线性微分方程与常数变易法
4.2常系数线性微分方程的解法
4.2.1复值函数与复值解
4.2.2常系数齐次线性微分方程和欧拉方程
4.2.3非齐次线性微分方程.比较系数法与拉普拉斯变换法
4.2.4质点振动
4.3高阶微分方程的降阶和幂级数解法
4.3.1可降阶的一些方程类型
4.3.2二阶线性微分方程的幂级数解法
4.3.3第二宇宙速度计算
本章学习要点
第五章线性微分方程组
5.1存在唯一性定理
5.1.1记号和定义
5.1.2存在唯一性定理
5.2线性微分方程组的一般理论
5.2.1齐次线性微分方程组
*5.2.2非齐次线性微分方程组
5.3常系数线性微分方程组
5.3.1矩阵指数exp A的定义和性质
5.3.2基解矩阵的计算公式
*5.3.3拉普拉斯变换的应用
本章学习要点
第六章非线性微分方程
6.1稳定性
6.1.1常微分方程组的存在唯一性定理
6.1.2李雅普诺夫稳定性
6.1.3按线性近似决定稳定性
6.2 V函数方法
6.2.1李雅普诺夫定理
6.2.2二次型V函数的构造
6.3奇点
6.4极限环和平面图貌
6.4.1极限环
6.4.2平面图貌
*6.5分支与混沌
6.5.1常微分方程单参数分支
6.5.2 Lorenz方程与混沌
*6.6哈密顿方程
6.6.1完全可积性
6.6.2 KAM定理和Mel’nikov函数
6.6.3孤立子
本章学习要点
第七章一阶线性偏微分方程
7.1基本概念
7.2一阶线性偏微分方程与常微分方程组的关系
7.3利用首次积分求解常微分方程组
7.4一阶线性偏微分方程的解法
7.5柯西问题
本章学习要点
附录Ⅰ边值问题
附录Ⅱ数学软件在常微分方程中的应用
习题答案
参考文献